Selim Naşit Özcan, 15 Ağustos 1928 senesinde İstanbul’da dünyaya geldi. Babası Tuluat Ustası Naşit Bey, annesi ise Ermeni tiyatro oyuncusu ve kantocu Amelya Hanımdır. Çocukluğu, Şehzadebaşı’nda ki Millet Tiyatrosu’nun üzerindeki dairede kız kardeşi Adile Naşit ile sahneyi izleyerek geçti. Babaları desteklemese de her iki kardeş de tiyatroya gönül verdiler ve ilk defa Cumhuriyetin 10. Yıl Kutlama Gecesinde aynı sahneyi paylaşımı yaptılar.
Selim Naşit, 1943 senesinde ticaret lisesinden ayrıldıktan sonra ilk kez profesyonel olarak Muhlis Sabahattin’in operet topluluğunda Gül Fatma operetinde rol aldı. Kısa bir süre sonra Muammer Karaca operetine geçti ve Muammer Karaca’nın yanında 16 yıl boyunca çalıştı.
1961’de kardeşi Adile Naşit ve eniştesi Ziya Keskiner ile Ankara’da babaları adına kurdukları Naşit Tiyatrosunda çalıştı. Daha sonra Elhamra İstanbul Tiyatro Sahnesini Toto Karaca, Sururiler ve Muzaffer Hepgürler ile paylaşımı yaptı. 1966’da Gönül Ülkü Özcan – Gazanfer Özcan Tiyatrosu’na geçerek kardeşi ve eniştesi ile tekrar buluştu. 1979’dan bu yana Ali Poyrazoğlu Tiyatrosu’nda, Devekuşu Kabare Tiyatrosu’nda, Karşı Tiyatro’da çalışan, 18 yıl Akbank Çocuk Tiyatrosu’nda yer alarak tiyatroda yarım asrı geride bırakan Selim Naşit, 300’e yakın oyunda rol aldı.
Selim Naşit tiyatroda en son Tiyatro Stüdyosu’nun Histeri oyununda rol almıştı. Selim Naşit bu oyundaki karakteri ile tiyatro kariyerinin ilk elle tutulur tiyatro ödülü olan Afife Jale Tiyatro Ödülleri En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu Ödülü’nü kazandı.
Selim Naşit bir çok da televizyon dizisinde de rol almıştı. Senaryosunu Can Barslan’ın yazdığı Gülşen Abi dizisinde gazete patronu karakteri ile tanınan sanatçı son kez Zilyoner adlı dizide oynamıştı. Onu geniş kitlelere tanıtan bir diğer yapım ise Ömer Vargı’nın yönettiği Her Şey Çok Güzel Olacak adlı sinema filmidir. Bir milyondan fazla seyircinin izlediği filmde Selim Naşit buradaki karakteri ile Sinema Yazarları Derneği’nin (SİYAD) En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu Ödülü’ne değer görülmüştü. Selim Naşit sinemada da 60’a yakın filmde rol aldı.
Türk tiyatrosunun Baba lakaplı sanatçısı Selim Naşit, 54 yıllık sanat yaşamında hep ufak rollerde ‘elle tutulur nüanslarla’ karakterler yaratmayı başardı.
Selim Naşit, tedavi gördüğü Kadıköy Şifa Hastanesi’nde pankreas kanserine yenik düşerek 18 Ağustos 2000 tarihinde yaşamını yitirdi. Cenazesi Zincirlikuyu mezarlığına toprağa verildi.
