Pafnutiy Lvoviç Çebişov, 16 Mayıs 1821 senesinde Kaluga eyaletinin Borovsk bölgesindeki Okatovo köyünde ailesinin dokuz çocuğundan biri olarak dünyaya gözlerini açtı. Babası varlıklı bir toprak sahibi olan Lev Pavlovich Chebyshev’di.
Pafnuty Lvovich ilk eğitimini evde annesi Agrafena İvanovna Çebışov’a (okuma, yazma) ve kuzeni Avdotya Kvintillianovna Suharyova’dan (Fransızca ve aritmetik) aldı. Müzik öğretmeni de Çebışov’un eğitiminde önemli rol oynamıştır, Çebışov’un kendisi bu hususta “kendisi aklımı kusursuzluk ve analiz üzerine yetiştirdi” şeklinde bir değerlendirmesi olmuştur.
Sebepleri hala tam bilinmemekle birlikte olabileceken fiziksel bir engelin Çebışov’un ergenlik ve gelişmesinde önemli bir etkisi oldu. Çocukluğundan bu yana topallıyor ve bir koltuk değneğinin yardımı ile yürüyordu. Bundan dolayı ailesi onun için bir memurluk kariyeri düşüncesinden vazgeçmişti. Rahatsızlığı onu birden fazla çocuk oyununu oynamasından alıkoyuyordu bunun sonucu olarak kendini bütün yaşamını belirleyecek bir tutkuya adadı; mekanizmaların yapısı. 1832 senesinde ailesi yaşça en yetişkin olan çocuklarının (Pafnutiy ve Pavel, ardından avukat oldular) eğitimlerine devam etmesi için Moskova’ya taşındı. Çebışov eğitim hayatına evde, kendisi için tutulan, zamanın Moskova’daki en iyi öğretmenlerinden birisi olan ve yazar Ivan Sergeevich Turgenev’i yetiştirmiş P. N. Pogorelskiy aracılığıyla verilen fizik ve matematik dersleri ile sürdü. Ayrıca diğer konularla alakalı dönemin en ünlü öğretmenlerinden de ders almıştı.
1837 senesinde Çebışov, kayıt sınavlarını başarı ile geçerek Moskova Üniversitesi felsefe bölümünde matematik eğitim hayatına başladı. Öğretmenleri içinde N. D. Brashman, N. E. Zernov ve D. M. Perevoşçikov gibi isimler vardı. Hiç şüphe yok ki Brashman öğretmenleri içinde Çebışov üzerinde en büyük etkiyi yapan isimdir. Çebışov’u pratik mekanik hususunda eğitmiş ve olabileceken Fransız mühendis J. V. Poncelet’in çalışmalarını göstermiştir. 1841 senesinde Çebışov, “denklemlerin köklerinin hesabı” isimli 1838 senesinde tamamlanmış olan çalışmasıyla gümüş madalya kazandı. Bu çalışmada Chebyshev, Newton algoritmasına dayanan “n” dereceden cebirsel denklemelerin çözümü için bir hemen hemenlık algoritması türetmişti. Aynı yıl çalışmalarını “en seçkin aday” olarak bitirdi.
1841 senesinde Çebışov’un finansal durumunda önemli değişiklikler oldu, Rusya’da çıkan bir kıtlıktan dolayı ailesi şehri terketmek zorunda kaldı ve oğullarına olan desteklerini sürdüremeyecek duruma geldiler. Yine de Çebışov matematik eğitim hayatına devam etmeye karar verdi ve hemen hemen 6 ay boyunca yüksek lisans sınavlarına hazırlandı. Ekim 1843’de bu sınavları geçti. 1846 senesinde “Olasılık Teorisinin Temel Analizinin Denenmesi” isimli yüksek lisans tezini savundu. Biyografi yazarı Prudnikov, Çebışov’un olasılık teorisi üzerine yakın günlerde basılmış kitaplar veya Rusya’daki sigorta endüstrisinin gelirleri ile ilgili bilgi sahibi olduktan sonra matematiğin bu dalına yönlendirildiğini düşünmektedir.
St Petersburg Üniversitesine girmeden ve orada eğitimci olma hakkını elde etmeden önce 1847 senesinde “logaritmaların yardımı ile integrasyon ile ilgili” isimli tezini savundu. Bu sıralarda P. N. Fuss aracılığıyla yeniden keşfedilen Leonhard Euler’in bir takım çalışmaları, Chebyshev’i bu konularda çalışması için cesaretlendiren V. Ya. Bunyakovsky aracılığıyla geliştiriliyordu. Böylelikle ilgi alanının temelleri oluşturuldu. 1848 senesinde doktora tezi için uygunluk teorisi üzerine yaptığı çalışmayı verdi ve 1849 senesinde savunmasını yaptı. St Petersburg Üniversitesinde profesör seçildikten bir yıl sonra, 1860 senesinde ordinaryus profesör oldu. Akademisyenliğinin başlangıcından 25 yıl sonra onursal profesör olup 1882 senesinde üniversiteden ayrıldı ve yaşamını tamamen incelemelerina adadı.
Üniversitedeki profesörlüğü yanında Çebışov 1852-1858 senelerı içinde St Petersburg’un güney varoşlarından Tsarskoe Selo’daki Alexander Lyceum’da pratik mekanik dersleri verdi.
Bilimsel başarıları 1856 senesinde junior akademisyen (adjunkt) olarak seçilmesinin nedenlerindendir. 1856 senesinde profesör olmasından sonra 1858’de İmparatorluk Bilimler Akademisi’nin bir üyesi oldu. Aynı yıl Moskova Üniversitesinin onursal üyesi oldu. Bunların yanında Çebışov’un daha birden fazla onursal üyelikleri mevcuttur; 1856 senesinde milli eğitim bakanlığı bilimsel komite üyesi oldu, 1859 senesinde akademinin ordonat bölümünün kullanıcı hesabıne getirildi ve burada atış teorisi ile alakalı deneyler ve ordonat ile alakalı matematiksel sorularla alakalı komitenin başına geçti, 1860 senesinde Paris Akademisi’nde karşılıklı akademik üye olarak seçildi ve bu üyelik 1874 senesinde tam yabancı üyeliğe dönüştürüldü. 1890 senesinde kurulan St Petersburg Matematik topluluğuna 1893 senesinde onursal üye olarak seçildi.
Pafnutiy Lvoviç Çebışov 26 Kasım 1894 tarihinde St Petersburg’da öldü.
Çebışov Rus matematiğinin kurucularından biri olarak kabul edilir. Öğrencileri Dmitry Grave, Aleksandr Korkin, Aleksandr Lyapunov ve Andrey Markov iyi tanınan ve üretken matematikçilerdi. Matematik soyağacı projesine (Mathematics Genealogy Project) göre, Çebışov’un hemen hemen 4000 matematiksel torunu bulunmaktadır.
