Eudoxos, Platon’un öğrencisi olup, Arkitas’tan da matematik dersleri almıştır. Atina’dayken kalmış olduğu yer çok uzak olmasına rağmen, derslere yürüyerek gidip geldiği söylenmektedir.
Bir ara Mısır’da bulunmuş ve Mısır geleneklerine uyarak sakalını ve kaşlarını traş etmiştir. Dersler vererek geçimini sağlamış ve Atina’ya dönüşünde, hocası Platon, onun şerefine bir şölen düzenlemiştir. Hemşehrileri olan Knidosluların idari kanunlarını düzenlemek maksadıyla Knidos’a gittiğinde, çok iyi karşılanmış ve çok büyük bir saygı görmüştür.
Eudoxos, döneminin en büyük matematikçisidir ve oranlara ilişkin incelemeleri mevcuttur. Daha önce Kreneli Theodoros ve Atinalı Theaitetos aracılığıyla irrasyonel kavramına ulaşılmıştı. Bunların yanında diğer Pythagorasçılar da, uzunluklarla sayılar içinde bir koşutluk kuruyor ve uzunluklar içindeki oranların, tam sayılar içindeki oranlarla ifade edilebileceğini dile getiriyorlardı. Kuşkusuz bunun tersi de doğruydu.
Lakin yeni keşfedilmiş olan bir uzunluk yahut buna karşılık gelen sayı (*2), bir tam sayı değildi ve tam sayıların oranı ile ifade edilemiyordu; bu durum, felsefelerini tam sayılar üzerine kuran Pisgorcuları son derece rahatsız etmişti; ya aritmetikle geometri içindeki koşutluğu reddedecekler yahut irrasyonel sayıların varlığını kabul edeceklerdi. Doğru olan yapıldı ve sayı kavramı irrasyonel sayıları da içine alacak biçimde genişletildi. Bu işlem aslen bir Pythagorasçı olan Eudoxos aracılığıyla gerçekleştirildi. Eudoxos, ardından Eukleides’in Elementler adlı yapıtının V. ve VI. Kitap’larında işlenecek olan genel oranlar kuramı ile sayı kavramına yeni bir içerik kazandırdı.
Bir doğrunun orta orana göre bölünmesine Altın Oran yahut Kutsal Oran denir; Yunanlılar, Eudoxos’un bulmuş olduğu altın oranın bir güzelliği ve kutsallığı olduğuna inanırlardı. İrrasyonellerin anlamlandırılması kadar güç olan diğer bir sorun da eğrilerle sınırlanmış olan alanların yahut hacimlerin bulunması sorunuydu. Eudoxos, bu problemi çözmek için, şimdilerde tüketme yöntemi adı verilen yöntemi geliştirmişti.
Bu yöntemle, bilinen bir büyüklüğün, mesela bir doğrunun uzunluğunun, bir bilinmeyenin, mesela bir eğrinin niteliklerine iyice yaklaşıncaya kadar kendi içinde nasıl bölünebileceğini göstermişti. Archimedes’e göre, Eudoxos, piramitlerin ve konilerin hacimlerinin, sırasıyla eşit tabanlı ve eşit yükseklikli prizmaların ve silindirlerin hacimlerinin üçte birine eşit olduğunu ispatlamak için bu yöntemden yararlanmıştı.
Ayrıca Eudoxos, dairelerin alanlarının, çaplarının karesiyle orantılı olduğunu da göstermişti; uygulamış olduğu yöntem bir bakıma, bir dairenin alanını bulmak için, bu dairenin içine çok sayıda çokgen yerleştirme işlemine benziyordu. Eğrilerle sınırlandırılmış geometrik şekillerin alanlarının ve hacimlerinin hesaplanmasını olanaklı kılan ve ardından Öklid’in Elementler’inin VII. Kitab’ında derinlemesine geliştirilen bu tüketme yöntemi, integral hesabının temeli olarak kabul edilmektedir.
Eudoxos, kurmuş olduğu ortak merkezli küreler sistemi ile bilimsel astronominin öncülüğünü yapmıştır. Uzun bir süre Mısır’da kalmış olduğu için Mısır astronomisinin inceliklerini, buradayken öğrenmiş olduğu düşünülebilir. Mezopotamya bölgesine ve İran’a gitmemiştir; fakat çeşitli milletlerden bireylerin toplanmış olduğu Knidos’ta Asya bilimine de âşina olması olanaklıdır.
Mısır’dayken Heliopolis rahiplerinden bilgiler edinmiş ve Heliopolis ile Cercesura içinde bulunan bir gözlemevinde gözlemler yapmıştır. Augustus zamanında bu gözlemevinin etkinliklerini sürdürmekte olduğu bilinmektedir. Eudoxos’un da Knidos’ta bir gözlemevi kurduğu ve burada gözlemler yaptığı söylenmektedir. Hiparkos’un ona atfettiği Ayna ve Phaenomena adlı yapıtlarında bu gözlemleri toplamıştır.
Ortak merkezli küreler sistemi astronomiye yeni bir ruh getirmiş ve ilk defa bu kuram yoluyla, bir gök cisminin belirli bir zaman sonra nerede bulunacağını matematiksel olarak belirlemek olanaklı olmuştur. Aslını söylemek gerekirse nizami bir biçimde devinen yıldızların konumlarını önceden belirlemek bi hayli basittir, ama gezegenler için aynı şey söylenemez; çünkü onların görünürdeki devinimleri bi hayli enteresandır; belirli bir doğrultuda giderken, bir ara durur ve ardından geriye dönerler ve periyotlarını bitirdiklarında sekizi andırır bir eğri çizerler. Bu eğriyi hippopede (atkösteği) olarak adlandırmış olan Eudoxos’a göre, gezegenlerin böyle bir yörüngede dolanıyormuş gibi görünmelerini sağlamak maksadıyla dairesel hareketleri birleştiren geometrik ve kinematik bir modelden yararlanmak gerekir; böylece “görüntüyü kurtarmak” olabilecek olabilecektir.
Eudoxos’un çözümü son derece enteresantir. Bir kürenin üzerinde bulunan bir gezegen, bu kürenin eksenlerinden birisi üzerinde dolanırken, merkezdeki Yer’in etrafında dairesel yörüngeler çizer. Şayet kürenin ekseni, başka bir eksen etrafında dönmekte olan ikinci bir küreye bağlıysa, çizeceği yörünge, bir daire değil, bu iki kürenin devinimlerinin bir bileşkesi olacaktır; küreleri arttırmak suretiyle bir araya gelen bileşke devinimleri, gezegenlerin gökyüzündeki devinimleriyle uylaştırmak olanaklıdır. Nitekim Eudoxos bu amaçla ortak merkezli kürelerin sayısını 27’ye çıkarmıştır.
Böylelikle ilk defa gökyüzü görünümleri, matematiksel bir modelle anlamlandırılmış oluyordu. Gerçi ortak merkezli küreler sistemi, çok karmaşıktı ve uygulamada bi hayli başarısızdı, ama sonuçta görünümleri anlamlandırmaya yönelik kuramsal bir girişimdi ve hemen hemen da olsa görüntüyü kurtarmayı başarmıştı. Sistem, bir süre sonra bu yönüyle, diğer bilimlere de iyi bir örnek oluşturacaktı.
