Carl Gustav Jacob Jacobi, 10 Aralık 1804 Potsdam’da dünyaya geldi. İlk öğretmeni ona matematik ve klasikleri öğreten ve Potsdam Gymnasium’una hazırlayan dayısıydı.
1816 senesinde adı geçen okula girdi. 1821 senesinde Berlin Üniversitesi’ne başladığında, rektörün dile getirdiği gibi, Jacobi evrensel bir zekaya sahipti. Başlangıçta matematik onu çekmeseydi o da Carl Friedrich Gauss gibi filoloji de ünlü olabilirdi. Öğretmeni Heinrich Bauer, bir çok anlaşmazlıklardan sonra, onu yalnız başına çalışmaya bıraktı. Çünkü, Jacobi matematiği belli kurallar ve usuller altında öğrenmek istemiyordu.
Genç Jacobi’nin matematik terbiyesi, onun en büyük rakibi Niels Henrik Abel’e benzer. O da Abel gibi matematikte ünlü olanlara başvurdu. Cebiri, integrali ve sayılar kuramını, Leonhard Euler ve Lagrange’ın eserlerinden öğrendi. Hemen hemen matematiği kendi kendine öğrendi ve arkasından hemen eliptik fonksiyonlar kuramını kurdu. Bu sahada Euler’den sonra gelen ilk matematikçi Jacobi’dir. Yüzsenesinin Hint’li matematikçisi Ramanujan’ı saymazsa, Euler ve Jacobi en karışık cebir hesaplarının içinde rahatlıkla çıkmaları yönünden üstlerine yoktur. Hem Euler ve hem de Jacobi, bu yönlerinden dolayı kendilerine algorist denmiştir. Abel de isterse formülleri rahatlıkla kullanabilirdi. Lakin, onun dehası daha felsefi ve şekle karşı yönelmesi Jacobi’ye göre daha azdı. Abel’in matematik doğruluğa düşkünlüğü Jacobi’den fazla Gauss’a benzer. Bu söz, Jacobi’nin matematiğinde yanlışlık var manasına gelmez.
1820 senesinde Abel’in beşinci dereceden genel denklemle uğraştığını bilmeden, Jacobi de aynı bu denklemi çözmeye çalıştı. Bu denklemi x5-10·q·x2=p şekline sokarak, çözümünün onuncu dereceden bir denklemin çözülmesine bağlı olduğunu gösterdi. Bu çözüm çalışması iyi bir sonuç vermese de, Jacobi için bir cebir dersi oldu. Lakin, beşinci dereceden genel denkleminin çözülemeyeceğini Abel gibi göremedi. İşte, Abel ile Jacobi ve diğer matematikçiler içindeki fark budur.
Eliptik fonksiyonları sayılar kuramına ilk uygulayan Jacobi’dir. Jacobi, sıfır sayısını da 1,2,3,…sayılarına kattı. Böylelikle, Pierre de Fermat’ın bir sorununi rahatlıkla çözdü. Jacobi, Lagrange ve Hamilton mekaniğinde, Hamilton – Jacobi denklemi hatırlanır. Bilhassa, Jacobi’nin diferansiyel denklemlerde kaydettiği ilerlemeler çok mühimdir. Newton – Laplace – Lagrange çekme kuramına burada adı geçen fonksiyonlar ile ilgiliki güzel incelemeleri ve elipsoidlerin çekilmelerine eliptik fonksiyonları ve özellikle Abel’yen fonksiyonları işlemlere sokması gibi önemli ilmi buluşları her türlü övgünün üzerindedir. Jacobi’nin Abel’yen fonksiyonlardaki buluşu daha orijinal ve daha büyüktür. Eliptik fonksiyonların eliptik integrallerin tersinden çıkışı gibi bunlar da Abel’yen integrallerin tersinden çıkar.
Jacobi, 18 Şubat 1851 tarihinde Berlin’de öldü.
