Henri Leon Lebesgue, 28 Haziran 1875 senesinde Fransa’da Beauvais kentinde dünyaya geldi. Çok iyi bir öğrenim gördü ve 1897 senesinde Paris Üniversitesinden Ph. D. diplomasını aldı. Bu doktorası üzerinde bir söylenti de mevcuttur. Dirichlet özelliğinin Riemann anlamında integralinin olmadığı o çağlarda bilinmektedu.
Lebesgue, bu Dirichlet özelliğini integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye düşündü. Riemann integralinin tersine, bölüntüyü x ekseni üzerinde değil de y ekseni üzerinde aldı. Bunda başarılı oldu. Bu getirdiği integral yöntemine de Lebesgue integrali adını verdi. Böylelikle, analize yeni ufuklar açtı.
1906-1910 senelerı içinde Potiers Fen Fakültesinde öğretim yaşamını sürdürdü. 1910-1919 senelerı içinde öğretim görevliliği yaptı. 1921-1931 senelerı içinde Paris Fen Fakültesinde çalıştı.
Lebesgue, Fransa’da matematik alanında büyük bir çağın en seçkin öncülerindendi. Analiz çalışmalarının aşağı yukarı tümü gerçel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla alakalıdir. Bilhassa, integral kavramının Lebesgue integrali adı verilen bir genişlemesini ona borçluyuz. Lebesgue’in integral tanımına göre, bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde, Lebesgue integrali mevcuttur. Buna en güzel örnekte, ünlü Dirichlet özelliğidur. İntegral’in bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en fazla uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur. Çağımızda da halen bu kuram tüm canlılığıyla yürütülmektedir. Bu kuram artık analizin temel dersidir. Analizci herkes önce bu konuları öğrenir. İleri araştırmalar için gereklidir.
Şüphesiz, Lebesgue integralinin bilinmesi hemen kolay bir kuram da değildir. Bunun için önce Lebesgue ölçümü kuramını geliştirmek gerekir. Bu nedenle, Lebesgue önce Lebesgue ölçümünü geliştirdi. Burada, kümelerin ölçülebilmeleri ve fonksiyonların ölçülebilmeleri kavramlarını getirdi. Bundan sonra, kendi adıyla anılan ünlü Lebesgue integrali’ni oluşturdu. Bu hususta hazırladığı teze, jüri üyelerinin önce itiraz ettiği, sonra doktora yöneticisinin ricasıyla, “Bu öğrenci çok zeki ve bana düşündürücü sorular sorar”, diyerek onları razı ettiği söylenir. Bu söylenti doğru da olsa yanlışta olsa; Lebesgue aracılığıyla bu çalışma yayına girdiğinda, bu buluş, tüm dünya çapında bir bomba gibi patlamış ve tüm matematikçileri bu sahada çalışmaya ve yeni yeni buluşları gerçekleştirmeye yöneltmiştir. Bu kuramın çok geniş bir biçimde meyveleri alınmıştır. Oldukça uygulama alanları bulmuş ve sürekli olarak genelleştirmeleri yapılmıştır. Artık bu kuram analizin kaçınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir. Bunun ötesinde, matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar açarak, onların gelişmesini sağlamıştır.
Lebesgue, ünlü olduktan sonra, bir çok üniversitede dersler vermiştir. 1921 senesinde College de France’ta profesör olmuştur. Lebesgue’in çok göz alıcı ve yaratıcı bir matematik kafası mevcuttur. Ülkesi içinde ve tüm dünya çapında bi hayli şereflendirilmiş, ödüllendirilmiş ve çok mesut bir evlilik yapmış biriydi. Bugün, integral kuramının kurucusu olarak tüm dünya onu kabul eder. Bu kuramda ve analizde çok sayıda buluşları mevcuttur. Çalışmalarının tüm ürünlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri götürüldüğünü gören mutlu matematikçilerden biridir.
Lebesgue, 26 Temmuz 1941 tarihinde Paris’te öldü.
