Leonhard Euler,15 Nisan 1707 senesinde Basel’de dünyaya geldi. Babası Paul Euler ve annesi Marguerite Brucker’dı. Babası Paul Euler Protistan papazıydı ve oğlunun da kendi yolundan gitmesini istiyordu. Basel doğumlu olmasına rağmen çocukluğunun büyük kısmını babasının Lüteriyen papaz olarak vaaz verdiği komşu şehir Riehen’de geçirdi.
Euler, çocukluk senelerı boyunca git gide git gide artan bir alakayla matematiğe bağlanmıştı ve bu sırada bir aile dostu olan Johann Bernoulli aracılığıyla eğitiliyordu. Euler babasının isteği üzerine matematik kadar enteresan bulmasa da Basel Üniversitesinde ilahiyat, İbranice ve Yunanca eğitimi aldı. Bu eğitimin sonunda Bernoulli müdahale etmeseydi Euler bir papaz olacaktı. Ama Bernoulli, oğlunun büyük bir matematikçi olabilecek yeteneğe sahip olduğunu söyleyerek babası, Euler’i ikna etti.
Euler, Basel Üniversitesi’nden 1726 senesinde mezun oldu. Eğitimi boyunca Varignon, Descartes, Newton, Galilei, van Schooten, Hermann, Brook Taylor, Wallis ve tabii ki Jacob Bernoulli gibi birden fazla ünlü matematikçinin yaptığı çalışmalarla ilgilenmiş ve bazılarını yeniden yapılandırmıştı. 1727 senesinde Paris Akademisinin gerçekleştirdiği ödüllü problem yarışmasına katıldı. O senenin sorusu bir gemi üzerine gemi direklerini yerleştirmenin en iyi yolunun bulunmasıydı. O yıl kazandığı mansiyon yalnızca 20 yaşında olan biri için bi hayli övgüye değerdi.
Euler’e St. Petersburg Akademisinde matematik uygulamaları hususunda eğitim vermesi önerildi. Kasım 1726′da teklifi kabul etmesine rağmen sonraki yaza kadar Rusya’ya gitmedi. Bu zaman zarfında Euler Basel Üniversitesine başarısızlıkla sonuçlanan bir başvuruda bulundu. 5 Nisan 1727 tarihinde Basel’i terkederek St. Petersburg’ a yerleşti. 1730 senesinde fizik profesörü oldu. 1733‘ te Bernoulli Basel’e döndüğünde Euler matematik kürsüsünde kıdemli akademisyenliğe terfi ettirildi.
Leonhard Euler7 Ocak 1734 tarihinde Academy Gymnasium’ dan bir ressamın kızı olan Katharina Gsell ile evlendi. On üç çocukları oldu ve bunlardan sekiz tanesi çocukluk senelerında yaşamını yitirdi. Euler ikinci evliliğini ilk eşinin üvey kız kardeşi ile yaptı.
Euler 1735 senesinde bir takım sağlık problemleri yaşamaya başladı. Humma hastalığına yakayı ele verdi ve 1740 senesinde sağ gözü görmemeye başladı. Yapılan cerrahi müdahale ile geçici olarak iyileşse de yeniden görme kaybı yaşamaya başladı. 1771 senesinde yapılan yeni bir cerrahi müdahale öteki gözünü de kaybetmesine yol açtı.
Rusya’ da devam eden karışıklıklardan dolayı St. Petersburg’ u terk edip etmemekte kararsız kaldı. Frederick the Great of Prussia Berlin Akedemisin’de çalışma teklifinde bulundu ve Euler de bunu olumlu yönde değerlendirdi. 19 Haziran 1741′de Euler tekrar döneceği St. Petersburg’ dan ayrıldı. 380′ den fazla makale yazdığı Berlin’ de 25 yıl kaldı. Frederick d’Alembert’ i matematik kürsüsüne getirip Euler’ i başkan yaptıktan sonra akademiden ayrıldı. Bir takım problemlerden dolayı d’Alembert ile çalışamamıştı ve sonuçta yaşamının kalanını sürdüreceği St. Petersburg’ a döndü.
Leonhard Euler, 18 Eylül 1783 tarihinde de geçirdiği beyin kanaması sonucu öldü.
Marquis de Condorcet aracılığıyla Fransız Akademisi için ağıtı yazıldı. Hayatı ve yaptığı çalışmaları anlatan bir diğeri olan ise St. Petersburg İmparatorluk Akademisi sekreteri ve bunun yanı sıra damadı olan von Fuss aracılığıyla yazıldı. Matematikçi ve filozof Marquis de Condorcet şöyle demektedir;
“… il cessa de calculer et de vivre,”(hesaplamaya ve yaşamaya son verdi…)
Leonhard Euler İlgili Alanları
Euler matematiğin hemen hemen bütün alanlarında çalışmıştır; geometri, aritmetik, trigonometri, cebir ve sayı teorisi. Bunlara ek olarak uzay-zaman sürekli olaraksi mekaniği, ay teorisi ve diğer birden fazla alanda da katkıda bulunmuştur.
Euler’ in bilgisi matematik ve astronomiyi böylesine şevkle takip etmiş birinden beklenenden daha geneldir. Tıp, botanik ve kimya alanında önemli çalışmalar yapmıştır. Aynı zamanda müthiş bir tarihçi ve çok okuyan bir edebiyat severdi. Olağanüstü hafızası ile bilinir ve derin düşüncelerle veya okuyarak vardığı sonuçları belleğinde saklayabilmesi ile tanınırdı. Aeneid of Virgil’ in (eski Yunanda epik bir şiir) tamamını hatasız tekrarlayabiliyor ve kullandığı basımın her sayfasının ilk ve son satırını belirtebiliyordu.
Euler’ in çalışmalarının tamamı eğer basılsaydı 60 ve 80 quarto ciltlik yer kaplardı. Tahminlere göre çalışmalarının tamamının elde yazılarak kopyalanması günde 8 saat çalışmayla 50 sene sürer. Euler’ in 200. doğum günü anısına 1907 senesinde İsviçre Bilimler Akademisi aracılığıyla başlatılan, tüm çalışmalarının bir araya getirilip basılması ile alakalı proje 100 seneyi aşmasına rağmen hala sürdürmektedir. Bugüne kadar basılmış çalışmalarının tamamı yeniden basıldı ve bu onun bütün çalışmalarının fakat dörtte birini oluşturuyor. Not defterlerinin ve kişisel notlarının da basılması amaçlanıyor ve bunun hemen hemen 20 yıl alacağı tahmin ediliyor. Legendre’in anlattığına göre Euler tam bir matematik ispatını iki yemek öğünü içinde yapabiliyordu. Görüşleri birbirine bi hayli paralel olmasına rağmen Euler ve Legendre hiç karşılaşmamıştır.
Leonhard Euler Buluşları
Euler’in o kadar çok alanda çalışması mevcuttur ki herhangi bir hususta referans olarak rastlamak çok fazla olabilecek olur. Matematikçiler ve fizikçiler bir keşif yapan veya teorem geliştiren meslektaşları ile “Euler’ den sonra onu keşfeden ilk kişi” şeklinde şakalaşırlar. Euler temel analiz, grafik teorisi ve şu anda inşaat, makine, elektrik ve havacılık mühendislerine temel teşkil eden matematiğin fiziksel uygulamalarının birçoğunun kurucusu olmuştur. Dolayısıyla aşağıdaki örnekler onun yaptığı çalışmaların ufak bir parçasıdır;
Euler e (Euler sabiti olarak da bilinir) sabiti ile formüller yazan ilk kişidir. Faydasını, tutarlılığını ve bir sanal sayının üssünü almakta nasıl kullanılacağını Euler formülü ile tanımlamıştır
Bu formül tüm fonksiyonların, eksponansiyel fonksiyonların veya polinomların varyasyonu olduğu temel analizdeki eksponansiyel fonksiyon tanımının merkez rolünü oluşturur. Formül Richard Feynman aracılığıyla “matematikteki en müthiş formül” olarak adlandırıldı. Bunun özel bir hali olan Euler özdeşliği:
Euler ikinci dereceden evrikliği keşfetti ve müthiş sayıların bile Euclid (Öklid) formunda olması gerektiğini ispatladı. İlkel kökleri araştırdı, yeni büyük asal sayılar buldu ve harmonik serilerin ıraksamasından asal sayıların sonsuz tane olduğu sonucuna vardı. Bu keşif bu alanda 2000 yılda yapılan en büyük buluş olarak kabul edilir ve analitik sayı teorisinin yaratıcısı olmuştur. Kompleks düzlem üzerindeki tüm sayıların çarpanlarına ayrılması üzerine yaptığı çalışma, cebirsel sayı teorisinin başlangıcıdır. Arkadaş sayılar Euler’ den 2000 sene önce bilinmektedu ve yalnızca 3 çifti keşfedilmişti. Euler 59 çift daha buldu. Daniel Bernoulli ile birlikte, ışınlardaki gerilimi hesaplayan Euler-Bernoulli kiriş denklemini geliştirdiler. Euler bunun yanı sıra Euler denklemleri adını verdiği Navier-Stokes denklemlerine andıran, akışkanlar dinamiğindeki bir dizi devinim kanununu ortaya koydu (diğer bir muhteşem buluşu olan şok dalgalarının yayılımını açıklamaktadır).
Leonhard Euler’in Diğer Katkıları
Gama fonksiyonları ve gama yoğunluk fonksiyonlarını tanıtarak yüksek transandantal fonksiyonlar teorisini ayrıntılandırdı.
Dördüncü derece polinomların çözümü için yeni bir yöntem tanıttı.
Newton’un özdeşlikleri, Fermat’ın little teoremi ve Fermat’ın iki kare toplamı teoremini ispatladı ve Lagrange’ ın dört kare teoremine önemli katkılarda bulundu.
Kombinasyonlar, değişkenler hesabı ve diferansiyel denklemlere katkılarda bulundu.
Hypergeometric seriler teorisi, q-serileri ve sürekli olarak kesirlerin analitik teorisinin yaratıcısı oldu.
Bir diophantine denklemler dizisini çözdü. Hiperbolik trigonometrik fonksiyonları tanıttı ve üzerinde çalışmalar yaptı.
Kompleks limitli integralleri hesapladı ve Cauchy üzerinden çevresel integral ve kompleks analizi
gerçekleştirdi.
Eliptik integraller için ek bir teorem geliştirdi.
Euler-Lagrange denklemini görülmektediran değişkenler hesabını geliştirdi.
Gerçel sayı üslü iki terimliler için binomial teoremi ni ispatladı.
Bernoulli sayıları, Fourier serileri, Venn diyagramı, Euler sayıları, e ve pi sabitleri, sürekli olarak kesirler ve integrallerin birden fazla uygulamasını tanımladı.
Sonsuz çarpım ve trigonometrik fonksiyonların kısmi kesir gösterilimini keşfetti.
Negatif sayıların logaritmasını ayrıntılandırdı.
Leibniz’in diferansiyel hesabını Newton’un akışkanlar yöntemine entegre etti. Değişkenler hesabının fiziğe olan uygulamasında öncülük etti.
İntegraller, toplamlar ve serilerin hesabını kolaylaştıran Euler-Maclaurin formülünün yaratıcılarından biri oldu.
Diferansiyel denklemler teorisine çok önemli katkılarda bulundu.
Hesaplamalı mekanikte kullanılan yaklaştırmalar serisini tanımladı. Bu yaklaştırmalardan en kullanışlı olanı Euler yöntemi olarak bilinir.
Howard Garns’ın sayı yapbozu Sudoku’ya esin kaynağı olmuş Latin Karesi’ni Euler’in yarattığı yönünde bir yanlış anlaşılma bulunmaktadır. Greco-Latin karelerinin birkaç bin yıllık tarihi mevcuttur.
Bilhassa kabir ve mezarların üzerinde tılsım olarak kullanılırdı ve Euler doğmadan bin yıl önce Jabirean Corpus’ta üçten dokuza kadar Arap sayıbilimciler aracılığıyla etraflıca numaralanmıştı. Euler’ in tek yaptığı popülaritesini canlandırmak olmuştu.
Sayı teorisinde totient özelliğini buldu. Pozitif tamsayın’nın totient’i φ(n) , n’e eşit veya ufak pozitif tamsayılar ve “n” ile asal olan sayıların sayısı olarak tanımlanır. Misal verilecek olursa, φ(8) = 4’ dür çünkü 1, 3, 5 ve 7 olmak üzere dört sayı 8’e asaldır. Bu fonksiyon yardımı ile Euler, Fermat’ın little teoremini Euler teoremine genelleştirebildi.
1735 senesinde Euler uzun süredir çözülemeyen Basel Problemini çözerek bilimsel şöhretini tekrar doğrulatmış oldu;
ζ(s) Riemann zeta özelliği’dur ve bunun yanı sıra herhangi bir çift sayıda zeta özelliğinin nasıl değerlendirileceğini tanımlamıştır.
1735 senesinde diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanışlı olan Euler-Mascheroni sabitini tanımladı;
Geometri ve cebirsel topoloji de, kenar sayıları, köşeler ve dışbükey çok yüzlülerin yüzleri içinde bir ilişki bulunmaktadır (Euler Formülü olarak da adlandırılır). Bir çok yüzlü için, köşelerin ve yüzlerin rakamının toplamı kenar rakamının toplamı artı ikidir, örneğin; Y + KÖ = KE + 2. Teoremi herhangi bir düzlemsel grafiğe uygulamak olabilecekdür. Düzlemsel olmayan grafiklerde bir genelleme mevcuttur: Eğer grafik bir ‘’M’’ manifoldunun içine gömülebiliyorsa Y – KE + KÖ = χ(M) olarak yazılabilir (χ manifoltun Euler kişiliğistiği, sürekli olarak deformasyon altında değişmez bir sabittir.). Bir küre veya düzlem gibi basit bağlanmış manifoltun Euler kişiliğistiği 2′dir. Euler formülünün gelişigüzel düzlemsel grafikler için genelleştirilmiş şekli mevcuttur; ‘’Y’’ – ‘’KE’’ + ‘’KÖ’’ – C = 1 (‘’C’’ grafikteki bileşenlerin sayısıdır)
1736 senesinde Königsberg’in yedi köprüsü olarak anılan bir problemi çözdü ve grafik teorisi ve topoloji’nin ilk uygulaması olan “Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis’’ isimli makaleyi çıkardı.
1739 senesinde matematik ve müziği bir araya getirmek için “Tentamen novae theoriae musicae’’ yazdı. Yapılan yorumlarda “müzisyenler için çok ileri, matematik ve matematikçiler için çok müzikal’’ deniyordu.
Leonhard Euler Ayrıcalıkları
– Astroid 2002 Euler onun onuruna isimlendiriliyor.
– Michael H. Hart’ın tarihteki en etkileyici figürler listesinde 77. sırada gösterildi.
– 1979-1996 senelerı içinde resmi İsviçre kağıt paralarının üzerinde kullanıldı.
