Pierre De Fermat, 17 Ağustos 1601 senesinde Fransa’da dünyaya geldi. Babası zengin bir deri tüccarı ve Beaumont-de-Lomagne ‘de ikinci konsolostu. Fermat ‘ın bir erkek kardeşi ve iki kız kardeşi vardı ve doğmuş olduğu bu şehirde büyümüştü. Buna karşın yerel Fransiscan Manastırına gittiğine dair çok az ispat mevcuttur.
1920’lerin ikinci yarısında, Bordeaux’a gitmeden önce Toulouse Üniversitesinde eğitim görmüştür. Bordeaux’da ilk ciddi matematiksel incelemelerina başlamış ve 1629 ‘da orada bulunan bir matematikçiye Apollonius’un Plane loci adlı eserinin, kendisinin düzenlemiş olduğu bir kopyasını sunmuştur. Bordeaux ‘da Beaugrand ile tanışmış ve bu sırada matematiğe olan ilgisini Fermat ile paylaşan Etienne d’Espagnet’e sunmuş olduğu “maximum ve minimum” üzerindeki önemli çalışmalarını üretmiştir.
Bordeaux ‘dan, üniversitede hukuk eğitimi aldığı Orléans’a gitmiştir. Medeni hukuk alanında derece almış ve Toulouse parlâmentosunda meclis üyesi olma hakkını elde etmiştir. Böylelikle Fermat 1631 senesinden bu yana artık bir hukukçu ve Toulouse ‘da bir devlet memuru olmuştur ve sahip olduğu bu işinden dolayı, ona Pierre Fermat olan adını Pierre de Fermat olarak değiştirme yetkisi verilmiştir..
Fermat yaşamının geri kalan kısmını Toulouse ‘da geçirdi, fakat orada çalıştığı kadar dünyaya geldiğu yer olan Beaumont-de-Lomagne ‘da ve Castres yakınlarında bir kasabada da çalıştı. 14 Mayıs 1631 ‘deki atamasından bu yana parlâmentonun düşük meclisinde çalışmış fakat 16 Ocak 1638 ‘de daha yüksek bir meclise atanmış ve 1652 ‘de ceza mahkemesinin en yüksek makamına terfi ettirilmiştir. Meslek yaşamında elde edebileceği daha yüksek terfiler de vardı fakat terfiler çoğunlukla yaşça daha kıdemliler aracılığıyla veriliyordu ve 1650 ‘lerin başlarında veba bu bölgeyi fena vurmuş ve bu kıdemlilerin çoğu ölmüştü. Fermat ‘ın kendisi de vebaya yakayı ele verdi ve 1653 ‘de öldü.
Tabi ki Fermat Matematikle de meşgul olmuştu. Toulouse ‘ya gittikten sonra da Beaugrand ile matematik arkadaşlığını sürdürmüştür fakat burada yeni bir matematik arkadaşı daha elde etmiştir, o da Carcavi’dir. Carcavi de Fermat gibi bir meclis üyesidir, fakat onları yakınlaştıran ve aralarında paylaşımı yaptıkları şey matematik olmuştur. Fermat Cercavi ‘ye matematik üzerine olan buluşlarını anlatmıştır.
1636 ‘da Cercavi işi bundan dolayı Paris ‘e gitti ve Mersenne ve grubuyla temasa geçti. Carcavi ‘nin, Fermat ‘ın düşen nesneler ile alakalı olarak buldukları ile alakalı açıklamaları Mersenne ‘in büyük ilgisini çekti ve Fermat’a bir mektup yazdı. Fermat 26 Nisan 1636 tarihinde bu mektubu yanıtladı ve Mersenne ‘e bazı hataları belirtmenin bunun yanında spiraller üzerindeki çalışmalarını ve Apollonius ‘un Plane loci adlı eserindeki düzenlemeleriyle alakalı açıklamaları da yazdı. Fermat ‘ın spiraller üzerindeki çalışmaları, serbest düşmede nesnenin izlediği yolun hesaba katılmasıyla motive edilmiş oldu ve Archimedes ‘in spirallerin altında kalan alanı hesaplamaya yönelik çalışmalarının genelleştirilmiş durumlarının metodlarını kullandı.
Bu ilk mektupta bunun yanı sıra Fermat’ın Mersenne’den, Paris matematikçilerine vermesini istediği iki tane maximum problemi de vardı. Bu Fermat ‘ın mektuplarının tipik bir özelliğiydi, kendisinin öncedenden bulmuş olduğu bir sonucu, başkalarının da bulmasını sağlamak maksadıyla onlara meydan okuyacaktı….
Roberval ve Mersenne Fermat’ın bu ilk mektubunu ve diğerlerini gerçekten bi hayli zorlayıcı buldular ve genelde bilinen tekniklerle çözülemeyeceğini gördüler. Bunun üzerine Fermat ‘tan kullandığı metotlarını açıklamasını istediler ve Fermat Paris ‘teki matematikçilere “bir eğrinin , maximum, minimum ve teğetlerini belirleme metotları” ‘nı, kendisinin yeniden düzenlemiş olduğu Apollonius ‘un Plane loci adlı eserini ve yine kendisinin geometriye cebirsel yaklaşım -Introduction to Plane and Solid Loci yazılarını gönderdi.
Fermat, önemli matematikçiler içinde olma ününü hızlı yakalamıştı, fakat çalışmalarını yayınlama girişimi çoğu zaman başarısızlıkla neticelendi, çünkü Fermat hiç bir zaman çalışmalarının kusursuz bir forma sokulup tamamen bitirilmiş bir hale gelmesini istememişti. Yine de bazı metotları yayınlanmıştı, örneğin; Hérigone, en önemli çalışmalarından birisi olan Cursus mathematicus adlı eserine Fermat ‘ın maximum ve minimum metotlarını eklemişti. Fermat ve diğer matematikçiler içinde giderek gelişen bu mektuplaşmalar malesef evrensel bir övgü bulamamıştır. Frenicle de Bessy, çözülmesini imkansız bulduğu Fermat ‘ın problemlerine karşı büyük bir kızgınlık duymuş ve bunun üzerine Fermat ‘a sert bir mektup yazmıştır. Fermat ‘ın bu mektuba geniş bir şekilde bir açıklama vermesine karşılık yine de Frenicle de Bessy, Fermat ‘ın kendisini aldattığını düşünmüştür.
1643 – 1654 senelerı içindeki dönem Fermat’ın Paris ‘teki meslektaşlarıyla ilişkilerinin zayıfladığı zamanlardandi. Tabi bunun bazı nedenleri vardı. Birincisi, Fermat ‘ın işlerinin yoğunluğunun onun matematiğe fazla zaman ayırmasını engellemesiydi. İkincisi ise 1648 senesinden bu yana Toulouse ‘u bir hayli önemli biçimde etkileyen Fransa’daki sivil savaştı ve sonuncusu ise Toulouse ‘daki hayatta ve tabii ki Fermat ‘ın yaşamında ölümcül izler bırakan 1651 vebası. Buna rağmen yine de Fermat bu süredesayılar teorisi üzerinde çalışmıştı.
Fermat çoğunlukla sayılar teorisi üzerindeki çalışmalarıyla, özellikle Fermat ‘ın son teoremi (Fermat ‘s Last Theorem ) ile bilinir. Bu teorem şu biçimdedir;
n>2 için xn + yn = zn eşitliğini sağlayan sıfırdan farklı x, y ve z tamsayıları yoktur.
Fermat, Diophantus ‘un Arithmetica adlı eserinin Bachet aracılığıyla yapılan çevirisinin kenarına şunları yazdı; ” Gerçekten de kayda değer bir ispat buldum fakat bunu kitabın kenarına sığdırmam olabilecek değil”. Bu köşe notu fakat Fermat’ın oğlu Samuel ‘in 1670 senesinde Diophantus ‘un Arithmetica’sının Bachet çevirisinin babasının notlarını da içeren yeni bir baskısını yayınlamasından sonra bilinmeye başlandı.
Bugün kesin olmamakla birlikte Fermat ‘ın bu ispatının yanlış olduğuna inanılmaktadır. Fermat ‘ın bu iddiası 1993 Haziranında İngiliz matematikçi Andrew Wiles aracılığıyla ispatlandı, fakat Wiles bir süre sonra bazı problemler ortaya çıkınca, ispatını bulduğuna dair iddiasını geri aldı. 1994 Kasımında ise tekrar ,şu an bilinen, ispatı bulduğunu açıkladı.
Fermat ‘ın Paris’li matematikçilerle mektuplaşması 1654 senesinde Etienne Pascal’ın oğlu Blaise Pascal’ın, Fermat ‘tan “olasılık” ile ilgiliki fikirlerini açıklamasını rica eden bir mektup yazmasıyla tekrar başladı. Aralarındaki kısa mektuplaşma “olasılık teorisi” ni ortaya koydu ve bundan dolayı bugün bu teoriye, bu iki matematikçinin ortaklaşa teorisi olarak bakılmaktadır. Durum her ne kadar böyle olsa da Fermat, konuyu “olasılık” tan “sayılar teorisi” ne çevirmeye çalıştı. Pascal bununla hiç ilgilenmedi fakat Fermat bunu farketmeden Carcavi ‘ye şunları yazdı;
Dahiliklerine gerçekten büyük saygı duyduğum Bay Pascal’a fikirlerimi açıkladığım için çok büyük mutluluk duyuyorum. İkiniz de bu baskının sorumluluğunu üstlenebilirsiniz, kısa açıklamalar ve eklemler uygulayabilirsiniz. İşlerim çok yoğun olduğundan dolayı üzerimden büyük bir yük almış olursunuz.
Lakin Blaise Pascal, Fermat’ın bu çalışmalarını yine de yayınlamıyacaktı. Bunun üzerine Fermat çalışmalarının yayına girmesi ile alakalı bu ani düşüncesinden yine vazgeçti. Fermat zor problemleriyle her zamankinden daha da ileri giderek;
Şeklinde bir açıklama yaptı. Fermat ‘ın problemleri birden çok matematikçinin Sayılar Teorisi ni önemli bir konu olarak düşünmesinden dolayı fazla ilgi görmedi. Lakin Bu problemlerden ikincisi (N bir kare değil iken Nx2 + 1 = y2 ifadesinin tüm çözümlerini bulunuz, şeklinde olan problem) Wallis ve Brouncker aracılığıyla çözüldü ve bu çözüm sırasında continued fraction konusu daha da geliştirilmiş oldu. Frenicle de Bessy belki de Sayılar Teorisi ‘ne ilgi gösteren tek matematikçiydi, fakat ne var ki o da Fermat ‘a bu hususta destek olacak kadar bir matematik kabiliyetine sahip değildi.
Fermat, “iki küp ‘ün toplamı bir küp olamaz” adında başka problemler de ortaya atmıştı. ( Bu, Fermat ‘ın Son Teoremi olarak anılan teoremin özel bir halidir. Bu da Fermat ‘ın genel kural için bulmuş olduğu ispatın yanlış olduğunun farkına vardığını gösteriyor.) Bu problemler şu biçimdeydi: x2 + 4 = y3 ifadesinin iki, x2 + 2 = y3 ifadesinin ise tek tamsayı çözümü mevcuttur.
1656 senesinde Fermat, Christiaan Huygens ile mektuplaşmaya başladı. Bu mektuplaşmalar zamanla Fermat ‘ın aracılığıyla Sayılar Teorisi ‘ne doğru yönlenmeye başladı. Bu Huygens’in ilgisini çekmiyordu fakat Fermat bu hususta ısrarlıydı ve 1659 senesinde Carcavi vasıtasıyla Huygens’e “New Account of Discoveries in the Science of Numbers” adlı eseri yolladı ve önceden yapmadığı kadar çok metodunu ortaya koydu.
Fermat, sonsuz iniş ‘in metotlarını açıkladı ve bunu 4k+1 formundaki asal sayıların iki kare toplamı olarak yazılabileceğini ispatlamada kullandı. Farz edelim ki 4k+1 formundaki bir asal sayı iki kare toplamı olarak yazılamasın, öyleyse 4k+1 formunda iki kare toplamı olarak yazılamayan daha ufak bir sayı mevcuttur. Fermat ‘ın bu mektupta açıklayamadığı ise ufak sayının daha büyük olan sayıdan nasıl üretileceğidir. Bir varsayım Fermat ‘ın bu adımı nasıl gerçekleştireceğini bilmediğini söylemektedir, fakat şu bir gerçektir ki Fermat ‘ın metodunu bilgilendirmede düşmüş olduğu bu çıkmaz, matematikçilerin ilgisini konu üzerinde yitirmesine neden olmuştur. Ve bu Euler ‘in bu husustaki problemleri tekrar ele alıp bu boşlukları doldurmasına dek sürmüştür.
Bugün kesin olmamakla birlikte Fermat ‘ın bu ispatının yanlış olduğuna inanılmaktadır. Fermat ‘ın bu iddiası 1993 Haziranında İngiliz matematikçi Andrew Wiles aracılığıyla ispatlandı, fakat Wiles bir süre sonra bazı problemler ortaya çıkınca, ispatını bulduğuna dair iddiasını geri aldı. 1994 Kasımında ise tekrar ,şu an bilinen, ispatı bulduğunu açıkladı.
Fermat ‘ın Paris’li matematikçilerle mektuplaşması 1654 senesinde Etienne Pascal’ın oğlu Blaise Pascal’ın, Fermat ‘tan “olasılık” ile ilgiliki fikirlerini açıklamasını rica eden bir mektup yazmasıyla tekrar başladı. Aralarındaki kısa mektuplaşma “olasılık teorisi” ni ortaya koydu ve bundan dolayı bugün bu teoriye, bu iki matematikçinin ortaklaşa teorisi olarak bakılmaktadır. Durum her ne kadar böyle olsa da Fermat, konuyu “olasılık” tan “sayılar teorisi” ne çevirmeye çalıştı. Pascal bununla hiç ilgilenmedi fakat Fermat bunu farketmeden Carcavi ‘ye şunları yazdı;
Dahiliklerine gerçekten büyük saygı duyduğum Bay Pascal’a fikirlerimi açıkladığım için çok büyük mutluluk duyuyorum. İkiniz de bu baskının sorumluluğunu üstlenebilirsiniz, kısa açıklamalar ve eklemler uygulayabilirsiniz. İşlerim çok yoğun olduğundan dolayı üzerimden büyük bir yük almış olursunuz.
Lakin Blaise Pascal, Fermat’ın bu çalışmalarını yine de yayınlamıyacaktı. Bunun üzerine Fermat çalışmalarının yayına girmesi ile alakalı bu ani düşüncesinden yine vazgeçti. Fermat zor problemleriyle her zamankinden daha da ileri giderek;
Fransız, İngiliz, Hollanda ‘lı ve hiçbir Avrupalı matematikçi aracılığıyla çözülemeyen iki problem Bay Fermat aracılığıyla ortaya atılmıştır..
Şeklinde bir açıklama yaptı. Fermat ‘ın problemleri birden çok matematikçinin Sayılar Teorisi ni önemli bir konu olarak düşünmesinden dolayı fazla ilgi görmedi. Lakin Bu problemlerden ikincisi (N bir kare değil iken Nx2 + 1 = y2 ifadesinin tüm çözümlerini bulunuz, şeklinde olan problem) Wallis ve Brouncker aracılığıyla çözüldü ve bu çözüm sırasında continued fraction konusu daha da geliştirilmiş oldu. Frenicle de Bessy belki de Sayılar Teorisi ‘ne ilgi gösteren tek matematikçiydi, fakat ne var ki o da Fermat ‘a bu hususta destek olacak kadar bir matematik kabiliyetine sahip değildi.
Fermat, “iki küp ‘ün toplamı bir küp olamaz” adında başka problemler de ortaya atmıştı. ( Bu, Fermat ‘ın Son Teoremi olarak anılan teoremin özel bir halidir. Bu da Fermat ‘ın genel kural için bulmuş olduğu ispatın yanlış olduğunun farkına vardığını gösteriyor.) Bu problemler şu biçimdeydi: x2 + 4 = y3 ifadesinin iki, x2 + 2 = y3 ifadesinin ise tek tamsayı çözümü mevcuttur.
1656 senesinde Fermat, Christiaan Huygens ile mektuplaşmaya başladı. Bu mektuplaşmalar zamanla Fermat ‘ın aracılığıyla Sayılar Teorisi ‘ne doğru yönlenmeye başladı. Bu Huygens’in ilgisini çekmiyordu fakat Fermat bu hususta ısrarlıydı ve 1659 senesinde Carcavi vasıtasıyla Huygens’e “New Account of Discoveries in the Science of Numbers” adlı eseri yolladı ve önceden yapmadığı kadar çok metodunu ortaya koydu.
Fermat, sonsuz iniş ‘in metotlarını açıkladı ve bunu 4k+1 formundaki asal sayıların iki kare toplamı olarak yazılabileceğini ispatlamada kullandı. Farz edelim ki 4k+1 formundaki bir asal sayı iki kare toplamı olarak yazılamasın, öyleyse 4k+1 formunda iki kare toplamı olarak yazılamayan daha ufak bir sayı mevcuttur. Fermat ‘ın bu mektupta açıklayamadığı ise ufak sayının daha büyük olan sayıdan nasıl üretileceğidir. Bir varsayım Fermat ‘ın bu adımı nasıl gerçekleştireceğini bilmediğini söylemektedir, fakat şu bir gerçektir ki Fermat ‘ın metodunu bilgilendirmede düşmüş olduğu bu çıkmaz, matematikçilerin ilgisini konu üzerinde yitirmesine neden olmuştur. Ve bu Euler ‘in bu husustaki problemleri tekrar ele alıp bu boşlukları doldurmasına dek sürmüştür.
